Advertisements (Quảng cáo)
Chứng minh rằng \(f’\left( x \right) = 0\forall x \in R,\) nếu :
a) \(f\left( x \right) = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) – 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\) ;
b) \(f\left( x \right) = {\cos ^6}x + 2{\sin ^4}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^4}x + {\sin ^4}x\) ;
c) \(f\left( x \right) = \cos \left( {x – {\pi \over 3}} \right)\cos \left( {x + {\pi \over 4}} \right) + \cos \left( {x + {\pi \over 6}} \right)\cos \left( {x + {{3\pi } \over 4}} \right)\) ;
d) \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {{{2\pi } \over 3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {{{2\pi } \over 3} – x} \right).\)
Cách 1.Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.
Từ đó suy ra \(f’\left( x \right) = 0.\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(f\left( x \right) = 1 \Rightarrow f’\left( x \right) = 0\) ;
b) \(f\left( x \right) = 1 \Rightarrow f’\left( x \right) = 0\) ;
c) \(f\left( x \right) = {1 \over 4}\left( {\sqrt 2 – \sqrt 6 } \right) \Rightarrow f’\left( x \right) = 0\) ;
d) \(f\left( x \right) = {3 \over 2} \Rightarrow f’\left( x \right) = 0.\)
Cách 2.Lấy đạo hàm của f(x) rồi chứng minh rằng \(f’\left( x \right) = 0.\)