Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 5.27 trang 183 SBT Đại số 11 Nâng cao: Giải và...

Câu 5.27 trang 183 SBT Đại số 11 Nâng cao: Giải và biện luận phương trình...

Giải và biện luận phương trình. Câu 5.27 trang 183 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Giải và biện luận phương trình \(f’\left( x \right) = 0\) biết rằng

             \(f\left( x \right) = 2\sin x + 2\left( {1 - 2m} \right)\cos x - 2mx\)

Với mọi \(x \in R\), ta có

\(\eqalign{& f’\left( x \right) = 2\cos 2x - 2\left( {1 - 2m} \right)\sin x - 2m  \cr& f’\left( x \right) = 0 \cr&\Leftrightarrow \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) - \left( {1 - 2m} \right)\sin x - m = 0  \cr& \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + \left( {1 - 2m} \right)\sin x + m-1=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr} \)

Ta có \(\Delta  = {\left( {1 - 2m} \right)^2} - 8m + 8 \)

\(= 4{m^2} - 12m + 9 = {\left( {2m - 3} \right)^2}\)

Vậy

Advertisements (Quảng cáo)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \matrix{\sin x = {{\left( {2m - 1} \right) - \left( {2m - 3} \right)} \over 4} = {1 \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr\sin x = {{\left( {2m - 1} \right) + \left( {2m - 3} \right)} \over 4} = m - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right) \hfill \cr}  \right.\)

Giải (2), ta được

\(\sin x = {1 \over 2} = \sin {\pi  \over 6} \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {\pi  \over 6} + k2\pi  \hfill \cr x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi . \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\)

\( \bullet \) Giải (3), với điều kiện \( - 1 \le m - 1 \le 1\,\,\,hay\,\,0 \le m \le 2,\) ta được

\(\sin x = m - 1 = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = \alpha  + k2\pi  \hfill \cr x = \pi  - \alpha  + k2\pi  \hfill \cr}  \right.\,\,\,\,\,\,\,(5)\)

Kết luận

a) Nếu \(m < 0\) hoặc \(m > 2\) thì phương trình \(f’\left( x \right) = 0\) có các nghiệm là (4)

b) Nếu \(0 \le m \le 2\) thì phương trình \(f’\left( x \right) = 0\) có các nghiệm là (4) và (5).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)