Tìm a để phương trình. Câu 5.26 trang 183 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác
Tìm a để phương trình f′(x)=0 có nghiệm, biết rằng
f(x)=acosx+2sinx−3x+1
Với mọi x∈R ta có
f′(x)=asinx+2cosx−3.
Để f′(x)=0 có nghiệm thì ta phải tìm a sao cho phương trình 2cosx−asinx=3(1) có nghiệm. Ta có
(1)⇔2√a2+4cosx−a√a2+4sinx=3√a2+4(2)
Advertisements (Quảng cáo)
Vì (2√a2+4)2+(a√a2+4)2=1 nên có số α sao cho{cosα=2√a2+4sinα=a√a2+4
Thế vào (2), ta được : cosxcosα−sinxsinα=3√a2+4
⇔cos(x+α)=3√a2+4(3)
Phương trình (3) có nghiệm khi và chỉ khi
−1≤3√a2+4≤1⇔3≤√a2+4⇔a2+4≥9
⇔a2≥5⇔|a|≥√5