Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 5.24 trang 183 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 5.24 trang 183 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Chứng minh...

Chứng minh. Câu 5.24 trang 183 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Chứng minh rằng hàm số sau đây có đạo hàm bằng 0 với mọi \(x \in R\)

\(y = {\cos ^2}\left( {{\pi  \over 3} - x} \right) + {\cos ^2}\left( {{\pi  \over 3} + x} \right) \)

\(+ {\cos ^2}\left( {{{2\pi } \over 3} - x} \right) + {\cos ^2}\left( {{{2\pi } \over 3} + x} \right) - 2{\sin ^2}x\)

Cách 1: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp

                        \(\left( {{{\cos }^2}u} \right)’ = 2\cos u\left( { - \sin u} \right).u’ =  - u’.\sin 2u\)

Ta được

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{& y’ = \left[ {\sin \left( {{{2\pi } \over 3} - 2x} \right) - \sin \left( {{{2\pi } \over 3} + 2x} \right)} \right]\cr& + \left[ {\sin \left( {{{4\pi } \over 3} - 2x} \right) - \sin \left( {{{4\pi } \over 3} + 2x} \right)} \right] - 2\sin 2x  \cr& \,\,\,\,\,\, = 2\cos {{2\pi } \over 3}.\sin \left( { - 2x} \right) + 2\cos {{4\pi } \over 3}.\sin \left( { - 2x} \right) \cr&- 2\sin 2x\,\,\left( {\forall x \in R} \right) \cr} \)

Vì \(\cos {{2\pi } \over 3} = \cos {{4\pi } \over 2} =  - {1 \over 2}\) nên

                        \(y’ = \sin 2x + \sin 2x - 2\sin 2x = 0\)

Cách 2: Áp dụng công thức hạ bậc

                        \({\cos ^2}u = {{1 + \cos 2u} \over 2}\)

Ta chứng minh được \(y = 1\). Vậy \(y’ = 0\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)