Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn2,131131131… (chu kì 131) dưới dạng phân số.. Bài 3 trang 170 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 – Ôn tập chương IV – Giới hạn
Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn2,131131131… (chu kì 131) dưới dạng phân số.
\(\eqalign{
& 2,131131131… = 2 + {{131} \over {1000}} + {{131} \over {{{1000}^2}}} + … + {{131} \over {{{1000}^n}}} + … \cr
& {\rm{ }} = 2 + {{{{131} \over {1000}}} \over {1 – {1 \over {1000}}}} = 2 + {{131} \over {999}} = {{2129} \over {999}}. \cr} \)
(Vì \({{131} \over {1000}},{{131} \over {{{1000}^2}}}..{{131} \over {{{1000}^n}}}…\) là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \(q = {1 \over {1000}}\)).