Bài 4.1 trang 125 bài tập SBT Đại số và giải tích 11: Cho dãy số với...

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = {\left( { - 3} \right)^{2n - 1}}$

a)      Chứng minh dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân. Nêu nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số ;

b)      Lập công thức truy hồi của dãy số ;

c)      Hỏi số là số hạng thứ mấy của dãysố ?

Giải:

a)      Có thể lập tỉ số ${{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}}$. Cấp số nhân có ${u_1} =  - 3,q = 9$

Xét hiệu 

$\eqalign{ & H = {u_{n + 1}} - {u_n} \cr & = {\left( { - 3} \right)^{2n + 1}} - {\left( { - 3} \right)^{2n - 1}} \cr & {\rm{ = }}{\left( { - 3} \right)^{2n}}\left[ {{{\left( { - 3} \right)}^1} - {{\left( { - 3} \right)}^{ - 1}}} \right] \cr & = {9^n}\left( { - {8 \over 3}} \right) < 0 \cr}$

vậy dãy số giảm.

b)      Công thức truy hồi

$\left\{ \matrix{ {u_1} = - 3 \hfill \cr {u_{n + 1}} = 9.{u_n}{\rm{ voi }}n \ge 1 \hfill \cr} \right.$ 

c)      Số hạng thứ năm.