Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( { - 3} \right)^{2n - 1}}\)
a) Chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân. Nêu nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số ;
b) Lập công thức truy hồi của dãy số ;
c) Hỏi số là số hạng thứ mấy của dãysố ?
Giải:
a) Có thể lập tỉ số \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}}\). Cấp số nhân có \({u_1} = - 3,q = 9\)
Advertisements (Quảng cáo)
Xét hiệu
\(\eqalign{
& H = {u_{n + 1}} - {u_n} \cr
& = {\left( { - 3} \right)^{2n + 1}} - {\left( { - 3} \right)^{2n - 1}} \cr
& {\rm{ = }}{\left( { - 3} \right)^{2n}}\left[ {{{\left( { - 3} \right)}^1} - {{\left( { - 3} \right)}^{ - 1}}} \right] \cr
& = {9^n}\left( { - {8 \over 3}} \right) < 0 \cr}\)
vậy dãy số giảm.
b) Công thức truy hồi
\(\left\{ \matrix{
{u_1} = - 3 \hfill \cr
{u_{n + 1}} = 9.{u_n}{\rm{ voi }}n \ge 1 \hfill \cr} \right.\)
c) Số hạng thứ năm.