Ba số x , y , z , theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội \(q \ne 1\); đồng thời, các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Hãy tìm q.
Nhận thấy \(x \ne 0,\) vì nếu ngược lại thì \(y = z = 0\) và do đó cấp số cộng \(x,2y,3z.\)
Vì \(x,y,z\) là cấp số nhân với công bội q nên
\(y = xq\) và \(z = x{q^2}\) (1)
Vì \(x,2y,3z\) là cấp số cộng nên
Advertisements (Quảng cáo)
\(4y = x + 3z\) (1)
Từ (1) và (2) ta được
\(4xq = x.\left( {1 + 3{q^2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3{q^2} - 4q + 1 = 0\) (vì \(x \ne 0\))
\(q = {1 \over 3}\) (vì \(q \ne 1\) theo giả thiết)