Câu 3.61 trang 94 SBT Đại số 11 Nâng cao: Ba số x, y, z, theo thứ tự đó lập thành một cấp số...

Ba số x , y , z , theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội $q \ne 1$; đồng thời, các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Hãy tìm q.

Nhận thấy $x \ne 0,$ vì nếu ngược lại thì $y = z = 0$ và do đó cấp số cộng $x,2y,3z.$

Vì $x,y,z$ là cấp số nhân với công bội q nên

                                $y = xq$ và $z = x{q^2}$                       (1)

Vì $x,2y,3z$ là cấp số cộng nên

                                $4y = x + 3z$                              (1)

Từ (1) và (2) ta được

                                $4xq = x.\left( {1 + 3{q^2}} \right)$

                                $\Leftrightarrow 3{q^2} - 4q + 1 = 0$   (vì $x \ne 0$)

                                $q = {1 \over 3}$  (vì $q \ne 1$ theo giả thiết)