Câu hỏi 3 trang 101 SGK Đại số và Giải tích 11: Viết năm số hạng đầu của nó...

 Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = -2 và $\displaystyle q = {{ - 1} \over 2}$

a) Viết năm số hạng đầu của nó

b) So sánh $u_2^2$ với tích u₁.u₃ và $u_3^2$ với tích u₂.u₄

Nêu nhận xét tổng quát từ kết quả trên.

$\eqalign{ & a) \cr & {u_1} = - 2 \cr & {u_2} = {u_1}.q = - 2.{{ - 1} \over 2} = 1 \cr & {u_3} = {u_2}.q = 1.{{ - 1} \over 2} = {{ - 1} \over 2} \cr & {u_4} = {u_3}.q = {{ - 1} \over 2}.{{ - 1} \over 2} = {1 \over 4} \cr & {u_5} = {u_4}.q = {1 \over 4}.{{ - 1} \over 2} = {{ - 1} \over 8} \cr & b) \cr & {u_2}^2 = - 2 \cr & {u_1}.{u_3} = {u_1}.q = - 2.{{ - 1} \over 2} = 1 \cr & \Rightarrow {u_2}^2 = {u_1}.{u_3} \cr & {u_3}^2 = {\left( {{{ - 1} \over 2}} \right)^2} = {1 \over 4} \cr & {u_2}.{u_4} = 1.{1 \over 4} = {1 \over 4} \cr & \Rightarrow {u_3}^2 = {u_2}.{u_4} \cr & Do\,do:\,{u_k}^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}};\,k \ge 2 \cr}$