Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 3.60 trang 94 Sách Toán Đại số lớp 11 SBT Nâng...

Câu 3.60 trang 94 Sách Toán Đại số lớp 11 SBT Nâng cao: Cho dãy số...

Chia sẻ
Cho dãy số. Câu 3.60 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 4. Cấp số nhân

Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi

\({u_1} = 2\) và \({u_{n + 1}} = 3.u_n^2 – 10\) với mọi \(n \ge 1.\)

Chứng minh rằng dãy số \(({u_n})\) vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.

Giải

Ta chứng minh \(u_n=2\)    (1)    với mọi \(n \ge 1.\)
+) Với n = 1 ta có \(u_1=2\)

+) Giả thiết (1) đúng với n = k, tức là: \({u_k} = 2\)

Ta chứng mình (1) đúng với n = k + 1

\({u_{k + 1}} = 3.u_k^2 – 10 = {3.2^2} – 10 = 2\)

Vậy \({u_n} = 2\) với mọi \(n \ge 1\)