Cho dãy số. Câu 3.60 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 4. Cấp số nhân
Advertisements (Quảng cáo)
Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi
\({u_1} = 2\) và \({u_{n + 1}} = 3.u_n^2 – 10\) với mọi \(n \ge 1.\)
Chứng minh rằng dãy số \(({u_n})\) vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.
Ta chứng minh \(u_n=2\) (1) với mọi \(n \ge 1.\)
+) Với n = 1 ta có \(u_1=2\)
+) Giả thiết (1) đúng với n = k, tức là: \({u_k} = 2\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta chứng mình (1) đúng với n = k + 1
\({u_{k + 1}} = 3.u_k^2 – 10 = {3.2^2} – 10 = 2\)
Vậy \({u_n} = 2\) với mọi \(n \ge 1\)