Câu 3.60 trang 94 Sách Toán Đại số lớp 11 SBT Nâng cao: Cho dãy số...

Cho dãy số $({u_n})$ xác định bởi

${u_1} = 2$ và ${u_{n + 1}} = 3.u_n^2 - 10$ với mọi $n \ge 1.$

Chứng minh rằng dãy số $({u_n})$ vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.

Ta chứng minh $u_n=2$    (1)    với mọi $n \ge 1.$
+) Với n = 1 ta có $u_1=2$

+) Giả thiết (1) đúng với n = k, tức là: ${u_k} = 2$

Ta chứng mình (1) đúng với n = k + 1

${u_{k + 1}} = 3.u_k^2 - 10 = {3.2^2} - 10 = 2$

Vậy ${u_n} = 2$ với mọi $n \ge 1$