Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo. Cho M là trung điểm của SC.
a) Chứng minh đường thẳng OM song song với hai mặt phẳng (SAD) và (SBA);
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (OMD) và (SAD).
– Để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng đấy không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:
+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.
+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.
Advertisements (Quảng cáo)
a) M là trung điểm của SC
O là trung điểm của AC (theo tính chất hình bình hành)
⇒OM là đường trung bình của tam giác SAC
⇒OM∥SASA⊂(SAD)}⇒OM∥(SAD)
Ta có:
OM∥SASA⊂(SBA)}⇒OM∥(SBA)
b) Ta có:
D∈(OMD)∩(SAD)OM⊂(OMD)SA⊂(SAD)OM∥SA}
⇒ Giao tuyến của hai mặt phẳng (OMD) và (SAD) là đường thẳng d đi qua điểm D, song song với OM và SA.