Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm trong cùng một mặt phẳng. Gọi O và O′ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF.
a) Chứng minh đường thẳng OO′ song song với các mặt phẳng (CDFE),(ADF) và (BCE).
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AF và BE. Chứng minh MN∥(CDFE).
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (OMN) và (ABCD).
– Để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng đấy không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:
+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.
+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.
a) O là trung điểm của BD (theo tính chất hình bình hành)
O′ là trung điểm của BF (theo tính chất hình bình hành)
Advertisements (Quảng cáo)
⇒OO′ là đường trung bình của tam giác BDF
⇒OO′∥DFDF⊂(CDFE)}⇒OO′∥(CDFE)
Ta có:
OO′∥DFDF⊂(ADF)}⇒OO′∥(ADF)
O là trung điểm của AC (theo tính chất hình bình hành)
O′ là trung điểm của AE (theo tính chất hình bình hành)
⇒OO′ là đường trung bình của tam giác ACE
⇒OO′∥CECE⊂(BCE)}⇒OO′∥(BCE)
b) M là trung điểm của AF (theo tính chất hình bình hành)
N là trung điểm của BE (theo tính chất hình bình hành)
⇒MN là đường trung bình của hình bình hành ABEF
⇒MN∥EF∥ABEF⊂(CDFE)}⇒MN∥(CDFE)
Ta có:
O∈(OMN)∩(ABCD)MN∥ABMN⊂(OMN)AB⊂(ABCD)}
⇒Giao tuyến của hai mặt phẳng (OMN) và (ABCD) là đường thẳng d đi qua O, song song với MN và AB.