Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = \sin 3x;
b) y = {\cos ^3}2x;
c) y = {\tan ^2}x;
d) y = \cot \left( {4 - {x^2}} \right).
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: y{‘_x} = y{‘_u}.u{‘_x}.
a) Đặt u = 3{\rm{x}} thì y = \sin u. Ta có: u{‘_x} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^\prime } = 3 và y{‘_u} = {\left( {\sin u} \right)^\prime } = \cos u.
Suy ra y{‘_x} = y{‘_u}.u{‘_x} = \cos u.3 = 3\cos 3{\rm{x}}.
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy y’ = 3\cos 3{\rm{x}}.
b) Đặt u = \cos 2{\rm{x}} thì y = {u^3}. Ta có: u{‘_x} = {\left( {\cos 2{\rm{x}}} \right)^\prime } = - 2\sin 2{\rm{x}} và y{‘_u} = {\left( {{u^3}} \right)^\prime } = 3{u^2}.
Suy ra y{‘_x} = y{‘_u}.u{‘_x} = 3{u^2}.\left( { - 2\sin 2{\rm{x}}} \right) = 3{\left( {\cos 2{\rm{x}}} \right)^2}.\left( { - 2\sin 2{\rm{x}}} \right) = - 6\sin 2{\rm{x}}{\cos ^2}2{\rm{x}}.
Vậy y’ = - 6\sin 2{\rm{x}}{\cos ^2}2{\rm{x}}.
c) Đặt u = \tan {\rm{x}} thì y = {u^2}. Ta có: u{‘_x} = {\left( {\tan {\rm{x}}} \right)^\prime } = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} và y{‘_u} = {\left( {{u^2}} \right)^\prime } = 2u.
Suy ra y{‘_x} = y{‘_u}.u{‘_x} = 2u.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 2\tan x\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right).
Vậy y’ = 2\tan x\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right).
d) Đặt u = 4 - {x^2} thì y = \cot u. Ta có: u{‘_x} = {\left( {4 - {x^2}} \right)^\prime } = - 2{\rm{x}} và y{‘_u} = {\left( {\cot u} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{{\sin }^2}u}}.
Suy ra y{‘_x} = y{‘_u}.u{‘_x} = - \frac{1}{{{{\sin }^2}u}}.\left( { - 2{\rm{x}}} \right) = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}\left( {4 - {x^2}} \right)}}.
Vậy y’ = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}\left( {4 - {x^2}} \right)}}.