Tính \(y’\), sau đó tính y”. Hướng dẫn giải bài 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau...
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = 2{x^4} - 5{x^2} + 3\);
b) \(y = x{e^x}\).
Tính \(y’\), sau đó tính y”.
a) \(y’ = 2.4{{\rm{x}}^3} - 5.2{\rm{x}} + 0 = 8{{\rm{x}}^3} - 10{\rm{x}} \Rightarrow y” = 8.3{{\rm{x}}^2} - 10.1 = 24{{\rm{x}}^2} - 10\).
b) \(y’ = {\left( x \right)^\prime }.{e^x} + x.{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x} + x{e^x} = {e^x}\left( {x + 1} \right)\)
\( \Rightarrow y” = {\left( {{e^x}} \right)^\prime }.\left( {x + 1} \right) + {e^x}.{\left( {x + 1} \right)^\prime } = {e^x}\left( {x + 1} \right) + {e^x} = {e^x}\left( {x + 2} \right)\)