Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 3 trang 112 Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng...

Bài 3 trang 112 Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: MNPQMNPQ là hình gì?...

Áp dụng định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng: Giải chi tiết bài 3 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song. Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành và một điểm MM di động trên cạnh ADAD. Một mặt phẳng (α)(α) qua MM, song song với CDCDSASA, cắt BC,SC...\(MNPQBC,SC...\(MNPQ là hình gì?

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành và một điểm MM di động trên cạnh ADAD. Một mặt phẳng (α)(α) qua MM, song song với CDCDSASA, cắt BC,SC,SDBC,SC,SD lần lượt tại N,P,QN,P,Q.

a) MNPQMNPQ là hình gì?

b) Gọi I=MQNPI=MQNP. Chứng minh rằng II luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi MM di động trên ADAD.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Áp dụng định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

a) Ta có:

MN=(α)(ABCD)CD=(SCD)(ABCD)PQ=(α)(SCD)MNCD

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: MNCDPQ.

MNPQ là hình bình hành.

b) Ta có:

IMQI(SAD)INPI(SBC)}I(SAD)(SBC)SI=(SAD)(SBC)AD=(SAD)(ABCD)BC=(SBC)(ABCD)BCAD

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: ADBCSI.

Vậy I luôn luôn thuộc đường thẳng d đi qua S song song với ADBC cố định khi M di động trên AD.

Advertisements (Quảng cáo)