Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành và một điểm MM di động trên cạnh ADAD. Một mặt phẳng (α)(α) qua MM, song song với CDCD và SASA, cắt BC,SC,SDBC,SC,SD lần lượt tại N,P,QN,P,Q.
a) MNPQMNPQ là hình gì?
b) Gọi I=MQ∩NPI=MQ∩NP. Chứng minh rằng II luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi MM di động trên ADAD.
Áp dụng định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có:
MN=(α)∩(ABCD)CD=(SCD)∩(ABCD)PQ=(α)∩(SCD)MN∥CD
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: MN∥CD∥PQ.
⇒MNPQ là hình bình hành.
b) Ta có:
I∈MQ⇒I∈(SAD)I∈NP⇒I∈(SBC)}⇒I∈(SAD)∩(SBC)⇒SI=(SAD)∩(SBC)AD=(SAD)∩(ABCD)BC=(SBC)∩(ABCD)BC∥AD
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: AD∥BC∥SI.
Vậy I luôn luôn thuộc đường thẳng d đi qua S song song với AD và BC cố định khi M di động trên AD.