Bài 3 trang 127 Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Cho hình chóp $S. ABCD$ có $AC$ cắt $B{\rm{D}}$ tại $M$, $AB$ cắt $C{\rm{D}}$ tại $N$...

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AC$ cắt $B{\rm{D}}$ tại $M$, $AB$ cắt $C{\rm{D}}$ tại $N$. Trong các đường thẳng sau đây, đường nào là giao tuyến của $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$?

A. $SM$.

B. $SN$.

C. $SB$.

D. $SC$.

Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng đó.

Ta có:

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SAC} \right)\\S \in \left( {SB{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\\left. \begin{array}{l}M \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\M \in B{\rm{D}} \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow M \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\end{array}$

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ là đường thẳng $SM$.

Chọn A.