Bài 3 trang 49 Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tính đạo hàm của các hàm số sau: \(y = \left( {{x^2} - x} \right){...

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \left( {{x^2} - x} \right){.2^x}$;

b) $y = {x^2}{\log _3}x$;

c) $y = {e^{3x + 1}}$.

a) b) Sử dụng đạo hàm của tổng, hiệu, tích thương.

c) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: $\left( {{e^u}} \right)’ = u’.{e^u}$

a) $y’ = {\left( {{x^2} - x} \right)^\prime }{.2^x} + \left( {{x^2} - x} \right).{\left( {{2^x}} \right)^\prime } = \left( {2{\rm{x}} - 1} \right){.2^x} + \left( {{x^2} - x} \right){.2^x}.\ln 2$.

b) $y’ = {\left( {{x^2}} \right)^\prime }.{\log _3}x + {x^2}.{\left( {{{\log }_3}x} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}.{\log _3}x + {x^2}.\frac{1}{{x\ln 3}} = 2{\rm{x}}.{\log _3}x + \frac{x}{{\ln 3}}$

c) $\left( {{e^{3x + 1}}} \right)’ = (3x + 1)’.{e^{3x + 1}} = 3.{e^{3x + 1}}$