Hàm số f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2{\rm{x}} + m}&{khi\,\,x \ge 2}\\3&{khi\,\,x < 2}\end{array}} \right. liên tục tại x = 2 khi:
A. m = 3.
B. m = 5.
C. m = - 3.
D. m = - 5.
Bước 1: Tính f\left( {{x_0}} \right).
Bước 2: Tính \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).
Advertisements (Quảng cáo)
Bước 3: Giải phương trình \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right) để tìm m.
Trên các khoảng \left( { - \infty ;2} \right) và \left( {2; + \infty } \right), f\left( x \right) là hàm đa thức nên liên tục trên từng khoảng \left( { - \infty ;2} \right) và \left( {2; + \infty } \right).
Ta có: f\left( 2 \right) = {2^2} + 2.2 + m = m + 8
\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + m} \right) = {2^2} + 2.2 + m = m + 8\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( 3 \right) = 3\end{array}
Để hàm số y = f\left( x \right) liên tục liên tục tại x = 2 thì
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow m + 8 = 3 \Leftrightarrow m = - 5.
Vậy với m = - 5 thì hàm số y = f\left( x \right) liên tục tại x = 2.
Chọn D.