Bài 5 trang 34 Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Cho $\alpha, \beta$ là hai số thực với $\alpha < \beta$. Khẳng định nào sau đây đúng?...

Cho $\alpha ,\beta$ là hai số thực với $\alpha < \beta$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${\left( {0,3} \right)^\alpha } < {\left( {0,3} \right)^\beta }$.

B. ${\pi ^\alpha } \ge {\pi ^\beta }$.

C. ${\left( {\sqrt 2 } \right)^\alpha } < {\left( {\sqrt 2 } \right)^\beta }$.

D. ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^\beta } > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\alpha }$.

Sử dụng tính chất của hàm số mũ.

A. Do $0 < 0,3 < 1$ nên hàm số $y = 0,{3^x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Mà $\alpha < \beta$ nên ${\left( {0,3} \right)^\alpha } > {\left( {0,3} \right)^\beta }$.

B. Do $\pi > 1$ nên hàm số $y = {\pi ^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Mà $\alpha < \beta$ nên ${\pi ^\alpha } < {\pi ^\beta }$.

C. Do $\sqrt 2 > 1$ nên hàm số $y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Mà $\alpha < \beta$ nên ${\left( {\sqrt 2 } \right)^\alpha } < {\left( {\sqrt 2 } \right)^\beta }$.

D. Do $0 < \frac{1}{2} < 1$ nên hàm số $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Mà $\alpha < \beta$ nên ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^\alpha } > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\beta } \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\beta } < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\alpha }$.

Chọn C.