Cho \(\alpha ,\beta \) là hai số thực với \(\alpha < \beta \). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({\left( {0,3} \right)^\alpha } < {\left( {0,3} \right)^\beta }\).
B. \({\pi ^\alpha } \ge {\pi ^\beta }\).
C. \({\left( {\sqrt 2 } \right)^\alpha } < {\left( {\sqrt 2 } \right)^\beta }\).
D. \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^\beta } > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\alpha }\).
Sử dụng tính chất của hàm số mũ.
Advertisements (Quảng cáo)
A. Do \(0 < 0,3 < 1\) nên hàm số \(y = 0,{3^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(\alpha < \beta \) nên \({\left( {0,3} \right)^\alpha } > {\left( {0,3} \right)^\beta }\).
B. Do \(\pi > 1\) nên hàm số \(y = {\pi ^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(\alpha < \beta \) nên \({\pi ^\alpha } < {\pi ^\beta }\).
C. Do \(\sqrt 2 > 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(\alpha < \beta \) nên \({\left( {\sqrt 2 } \right)^\alpha } < {\left( {\sqrt 2 } \right)^\beta }\).
D. Do \(0 < \frac{1}{2} < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(\alpha < \beta \) nên \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^\alpha } > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\beta } \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\beta } < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\alpha }\).
Chọn C.