Bài 5 trang 51 Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hàm số $y = \frac{1}{{x + 1}}$ có đạo hàm cấp hai tại $x = 1$ là A...

Hàm số $y = \frac{1}{{x + 1}}$ có đạo hàm cấp hai tại $x = 1$ là

A. $y”\left( 1 \right) = \frac{1}{2}$.

B. $y”\left( 1 \right) = - \frac{1}{4}$.

C. $y”\left( 1 \right) = 4$.

D. $y”\left( 1 \right) = \frac{1}{4}$.

Tính $y”$, sau đó thay $x = 1$.

$y’ = - \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow y” = \frac{{{{\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]}^\prime }}}{{{{\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\\ \Rightarrow y”\left( 1 \right) = \frac{2}{{{{\left( {1 + 1} \right)}^3}}} = \frac{1}{4}\end{array}$

Chọn D.