Bài 7 trang 51 Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tính đạo hàm của các hàm số sau...

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = 3{x^4} - 7{x^3} + 3{x^2} + 1$;

b) $y = {\left( {{x^2} - x} \right)^3}$;

c) $y = \frac{{4{\rm{x}} - 1}}{{2{\rm{x}} + 1}}$

a) Sử dụng công thức tính đạo hàm của một tổng.

b) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: $y{‘_x} = y{‘_u}.u{‘_x}$.

c) Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương.

a) $y’ = 3.4{{\rm{x}}^3} - 7.3{{\rm{x}}^2} + 3.2{\rm{x}} + 0 = 12{{\rm{x}}^3} - 21{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}}$;

b) Đặt $u = {x^2} - x$ thì $y = {u^3}$. Ta có: $u{‘_x} = {\left( {{x^2} - x} \right)^\prime } = 2{\rm{x}} - 1$ và $y{‘_u} = {\left( {{u^3}} \right)^\prime } = 3{u^2}$.

Suy ra $y{‘_x} = y{‘_u}.u{‘_x} = 3{u^2}.\left( {2{\rm{x}} - 1} \right) = 3\left( {2{\rm{x}} - 1} \right){\left( {{x^2} - x} \right)^2}$.

Vậy $y’ = 3\left( {2{\rm{x}} - 1} \right){\left( {{x^2} - x} \right)^2}$.

c)

$y’ = \frac{{{{\left( {4{\rm{x}} - 1} \right)}^\prime }\left( {2{\rm{x}} + 1} \right) - \left( {4{\rm{x}} - 1} \right){{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}}$

$\begin{array}{l} = \frac{{4\left( {2{\rm{x}} + 1} \right) - \left( {4{\rm{x}} - 1} \right).2}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{8{\rm{x}} + 4 - 8{\rm{x}} + 2}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}} = \frac{6}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}}\end{array}$