Bài 8 trang 62 Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Một tam giác có số đo các góc lập thành cấp số nhân có công bội $q = 2$...

Một tam giác có số đo các góc lập thành cấp số nhân có công bội $q = 2$. Số đo các góc của tam giác đó lần lượt là:

A. $\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}$.

B. $\frac{\pi }{5};\frac{{2\pi }}{5};\frac{{4\pi }}{5}$.

C. $\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{6};\frac{{4\pi }}{6}$.

D. $\frac{\pi }{7};\frac{{2\pi }}{7};\frac{{4\pi }}{7}$.

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1}$ và công bội $q$ thì số hạng tổng quát là: ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2$.

Giả sử số đo ba góc của tam giác lần lượt là ${u_1};{u_1}.2 = 2{u_1};{u_1}{.2^2} = 4{u_1}\left( {{u_1} > 0} \right)$.

Tổng số đo ba góc của một tam giác bằng $\pi$ nên ta có phương trình:

${u_1} + 2{u_1} + 4{u_1} = \pi \Leftrightarrow 7{u_1} = \pi \Leftrightarrow {u_1} = \frac{\pi }{7}$

Vậy số đo các góc của tam giác đó lần lượt là: $\frac{\pi }{7};\frac{{2\pi }}{7};\frac{{4\pi }}{7}$.

Chọn D.