Hoạt động 1
Số lượng cá thể vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy tuân theo công thức P(t)=50.10kt, trong đó t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm bắt đầu nuôi cấy, k là hằng số.
(Nguồn: Sinh học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 101)
a) Ban đầu mẻ có bao nhiêu cá thể vi khuẩn?
b) Sau 1 giờ thì mẻ có 100 cá thể vi khuẩn. Tìm giá trị của k (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
c) Sau bao lâu thì số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000?
a) Thay t=0 vào công thức P(t)=50.10kt.
b) Thay t=1,P(t)=100 vào công thức P(t)=50.10kt.
c) Thay P(t)=50000 vào công thức P(t)=50.10kt.
a) Số cá thể vi khuẩn ban đầu mẻ có là:
P(0)=50.10k.0=50.100=50 (cá thể)
b) Với t=1,P(t)=100 ta có:
P(1)=50.10k.1⇔100=50.10k⇔10k=2⇔k=log2≈0,3
c) Thời gian để số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000 là:
50000=50.100,3t⇔100,3t=1000⇔0,3t=log1000⇔0,3t=3⇔t=10 (giờ)
Hoạt động 2
Cho đồ thị của hai hàm số y=ax và y=b như Hình 2a (với a>0) hay Hình 2b (với 0<a<1). Từ đây, hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình ax=b trong hai trường hợp b>0 và b≤0.
Quan sát đồ thị, dựa vào số điểm chung của đồ thị của hai hàm số y=ax và y=b.
Khi b>0, đồ thị của hai hàm số y=ax và y=b cắt nhau tại một điểm duy nhất. Khi đó phương trình ax=b có nghiệm duy nhất x=logab.
Khi b≤0, đồ thị của hai hàm số y=ax và y=b không có điểm chung. Khi đó phương trình ax=b vô nghiệm.
Thực hành 1
Giải các phương trình sau:
Advertisements (Quảng cáo)
a) 3x+2=3√9; b) 2.102x=30; c) 42x=82x−1.
a) b) Đưa về phương trình ax=b.
c) Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số.
a) 3x+2=3√9⇔3x+2=913⇔3x+2=(32)13⇔3x+2=323⇔x+2=23⇔x=−43
b) 2.102x=30⇔102x=15⇔2x=log15⇔x=12log15
c) 42x=82x−1⇔(22)2x=(23)2x−1⇔24x=26x−3⇔4x=6x−3⇔−2x=−3⇔x=32.
Vận dụng 1
Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu M0 là M(t)=M0(12)tT, trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kì bán rã của chất. Đồng vị plutonium-234 có chu kì bản rã là 9 giờ.
(Nguồn: https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/element/Plutonium#section=Atomic- Mass-Half-Life-and-Decay)
Từ khối lượng ban đầu 200 g, sau bao lâu thì sau bao lâu thì khối lượng plutonium-234 còn lại là:
a) 100 g?
b) 50 g?
c) 20 g?
Thay M0=200,T=9 và giá trị của M(t) vào công thức M(t)=M0(12)tT.
a) Với M0=200,T=9,M(t)=100 ta có:
100=200(12)t9⇔(12)t9=12⇔t9=1⇔t=9
Vậy sau 9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 100 g.
b) Với M0=200,T=9,M(t)=50 ta có:
50=200(12)t9⇔(12)t9=14⇔(12)t9=(12)2⇔t9=2⇔t=18
Vậy sau 18 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 50 g.
c) Với M0=200,T=9,M(t)=20 ta có:
20=200(12)t9⇔(12)t9=110⇔t9=log12110⇔t9=log210⇔t=9log210≈29,9
Vậy sau 29,9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 50 g.