Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo Giải mục 1 trang 37, 38, 39 Toán 11 tập 2 –...

Giải mục 1 trang 37, 38, 39 Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức \(s\left( t \right)...

Trả lời Hoạt động 1, Thực hành 1 , Vận dụng mục 1 trang 37, 38, 39 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Đạo hàm. Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức...

Hoạt động 1

Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức s(t)=4,9t2 với t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét.

Vận tốc trung bình của chuyển động này trên khoảng thời gian [5;t] hoặc [t;5] được tính bằng công thức s(t)s(5)t5.

a) Hoàn thiện bảng sau về vận tốc trung bình trong những khoảng thời gian khác nhau. Nêu nhận xét về s(t)s(5)t5 khi t càng gần 5.

b) Giới hạn limt5s(t)s(5)t5 được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0=5. Tính giá trị này.

c) Tính giới hạn limtt0s(t)s(t0)tt0 để xác định vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 nào đó trong quá trình rơi của vật.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Thay vào công thức s(t)s(5)t5.

b) c) Sử dụng các quy tắc tính giới hạn.

Answer - Lời giải/Đáp án

a)

[5;5,1]:t=5,1s(t)s(5)t5=4,9.5,124,9.525,15=49,49[5;5,05]:t=5,05s(t)s(5)t5=4,9.5,0524,9.525,055=49,245[5;5,01]:t=5,01s(t)s(5)t5=4,9.5,0124,9.525,015=49,049[5;5,001]:t=5,001s(t)s(5)t5=4,9.5,00124,9.525,0015=49,0049[4,999;5]:t=4,999s(t)s(5)t5=4,9.4,99924,9.524,9995=48,9951[4,99;5]:t=4,99s(t)s(5)t5=4,9.4,9924,9.524,995=48,951

Ta thấy: s(t)s(5)t5 càng gần 49 khi t càng gần 5.

b)

limt5s(t)s(5)t5=limt54,9t24,9.52t5=limt54,9(t252)t5=limt54,9(t5)(t+5)t5=limt54,9(t+5)=4,9(5+5)=49

c)

Advertisements (Quảng cáo)

limtt0s(t)s(t0)tt0=limt54,9t24,9.t20tt0=limt54,9(t2t20)tt20=limt54,9(tt0)(t+t0)tt0=limt54,9(t+t0)=4,9(t0+t0)=9,8t0


Thực hành 1

Tính đạo hàm của hảm số f(x)=x3.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Tính giới hạn f(x0)=limxx0f(x)f(x0)xx0.

Answer - Lời giải/Đáp án

Với bất kì x0R, ta có:

f(x0)=limxx0x3x03xx0=limxx0(xx0)(x2+x.x0+x02)xx0=limxx0(x2+x.x0+x02)=x2+x0.x0+x02=3x02

Vậy f(x)=(x3)=3x2 trên R.


Vận dụng

Với tình huống trong Hoạt động mở đầu, hãy tính vận tốc tức thời của chuyển động lúc t=2.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Tính v(2)=s(2) với s(t)=4,9t2.

Answer - Lời giải/Đáp án

Với bất kì t0R, ta có:

s(t0)=limtt0s(t)s(t0)tt0=9,8t0

Vậy s(t)=9,8t trên R.

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc t=2 là: v(2)=s(2)=9,8.2=19,6(m/s)

Advertisements (Quảng cáo)