Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo Giải mục 1 trang 37, 38, 39 Toán 11 tập 2 –...

Giải mục 1 trang 37, 38, 39 Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức \(s\left( t \right)...

Trả lời Hoạt động 1, Thực hành 1 , Vận dụng mục 1 trang 37, 38, 39 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Đạo hàm. Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức...

Hoạt động 1

Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức s(t)=4,9t2 với t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét.

Vận tốc trung bình của chuyển động này trên khoảng thời gian [5;t] hoặc [t;5] được tính bằng công thức s(t)s(5)t5.

a) Hoàn thiện bảng sau về vận tốc trung bình trong những khoảng thời gian khác nhau. Nêu nhận xét về s(t)s(5)t5 khi t càng gần 5.

b) Giới hạn lim được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm {t_0} = 5. Tính giá trị này.

c) Tính giới hạn \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} để xác định vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm {t_0} nào đó trong quá trình rơi của vật.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Thay vào công thức \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}}.

b) c) Sử dụng các quy tắc tính giới hạn.

Answer - Lời giải/Đáp án

a)

\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {5;5,1} \right]}\end{array}:t = 5,1 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.5,{1^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{5,1 - 5}} = 49,49\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {5;5,05} \right]}\end{array}:t = 5,05 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.5,{{05}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{5,05 - 5}} = 49,245\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {5;5,01} \right]}\end{array}:t = 5,01 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.5,{{01}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{5,01 - 5}} = 49,049\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {5;5,001} \right]}\end{array}:t = 5,001 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.5,{{001}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{5,001 - 5}} = 49,0049\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {4,999;5} \right]}\end{array}:t = 4,999 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.4,{{999}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{4,999 - 5}} = 48,9951\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {4,99;5} \right]}\end{array}:t = 4,99 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.4,{{99}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{4,99 - 5}} = 48,951\end{array}

Ta thấy: \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} càng gần 49 khi t càng gần 5.

b)

\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9{t^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{t - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9\left( {{t^2} - {5^2}} \right)}}{{t - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9\left( {t - 5} \right)\left( {t + 5} \right)}}{{t - 5}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} 4,9\left( {t + 5} \right) = 4,9\left( {5 + 5} \right) = 49\end{array}

c)

Advertisements (Quảng cáo)

\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9{t^2} - 4,9.t_0^2}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9\left( {{t^2} - t_0^2} \right)}}{{t - t_0^2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9\left( {t - {t_0}} \right)\left( {t + {t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} 4,9\left( {t + {t_0}} \right) = 4,9\left( {{t_0} + {t_0}} \right) = 9,8{t_0}\end{array}


Thực hành 1

Tính đạo hàm của hảm số f\left( x \right) = {x^3}.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Tính giới hạn f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}.

Answer - Lời giải/Đáp án

Với bất kì {x_0} \in \mathbb{R}, ta có:

\begin{array}{l}f\prime ({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - {x_0}^3}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x.{x_0} + {x_0}^2} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x.{x_0} + {x_0}^2} \right) = {x^2} + {x_0}.{x_0} + {x_0}^2 = 3{x_0}^2\end{array}

Vậy f’\left( x \right) = {\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2} trên \mathbb{R}.


Vận dụng

Với tình huống trong Hoạt động mở đầu, hãy tính vận tốc tức thời của chuyển động lúc t = 2.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Tính v\left( 2 \right) = s’\left( 2 \right) với s\left( t \right) = 4,9{t^2}.

Answer - Lời giải/Đáp án

Với bất kì {t_0} \in \mathbb{R}, ta có:

s’\left( {{t_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = 9,8{t_0}

Vậy s’\left( t \right) = 9,8t trên \mathbb{R}.

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc t = 2 là: v\left( 2 \right) = s’\left( 2 \right) = 9,8.2 = 19,6\left( {m/s} \right)

Advertisements (Quảng cáo)