Bài 2.17 trang 55 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 1Tìm số...

Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 12. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số nhân này.

Sử dụng công thức số hạng tổng quát ${u_n} = {u_1} \times {q^{n - 1}}$.

Giải hệ phương trình để tính ${u_1}$ và q.

Số hạng tổng quát của cấp số cộng: ${u_n} = {u_1} \times {q^{n - 1}}$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = {u_1}{q^5} = 96\\{u_3} = {u_1}{q^2} = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^2}.{q^3} = 96\\{u_1}{q^2} = 12\end{array} \right.$.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12.{q^3} = 96\\{u_1}{q^2} = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 3\end{array} \right.$

$\Rightarrow {u_n} = 3 \times {2^{n - 1}}$.

Số hạng thứ 50: ${u_{50}} = 3 \times {2^{50 - 1}} = 3 \times {2^{49}}$.