Bài 2.18 trang 55 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2...

Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng 5115?

Gọi n là số các số hạng đầu tiên trong cấp số cộng.

Dựa vào công thức tính tổng các số hạng trong cấp số cộng: ${S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}$ đế tính n.

Ta có: ${S_n} = \frac{{5\left( {1 - {2^n}} \right)}}{{1 - 2}} = - 5 + 5 \times {2^n}\;$

$\begin{array}{l}5115 = - 5 + {5.2^n}\\ \Leftrightarrow {2^n} = 1024 = 2.\\ \Rightarrow n = 10.\end{array}$

Vậy phải lấy tổng 10 số hạng đầu.