Bài 2.23 trang 56 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Cho dãy số \(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}...

Cho dãy số

$1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8}, \ldots \;$ (số hạng sau bằng một nửa số hạng liền trước nó)

Công thức tổng quát của dãy số đã cho là:

A. ${u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}$

B. ${u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{2^{n - 1}}}}$

C. ${u_n} = \frac{1}{{2n}}$

D. ${u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}$

Xác định được ${u_1},$ công bội $q = \frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}}$.

Từ đó xác định được công thức tổng quát của dãy số.

Ta có: ${u_1} = 1,\;q = \frac{{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{1}{2}$.

Suy ra công thức tổng quát của dãy số ${u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}$.

Chọn đáp án D.