Bài 2.26 trang 56 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng 100 số hạng đầu của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$với ${u_n} = 2n - 1$ là A...

Tổng 100 số hạng đầu của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$với ${u_n} = 2n - 1$ là

A. 199

B. ${2^{100}} - 1$

C. 10 000

D. 9 999

Chứng minh dãy số là cấp số cộng.

Dựa vào công thức tính tổng các số hạng trong cấp số cộng: ${S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_n} + \left( {n - 1} \right)d} \right]$ đế tính.

Ta có: ${u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {2n - 1} \right) - \left[ {2\left( {n - 1} \right) - 1} \right] = 2$

Vậy dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng với ${u_1} = 2 \times 1 - 1 = 1,\;\;\;d = 2$

${S_{100}} = \frac{{100}}{2}\left[ {2 \times 1 + \left( {100 - 1} \right).2} \right] = 10\;000$

Chọn đáp án C.