Chứng minh dãy số là cấp số cộng.Dựa vào công thức tính tổng các số hạng trong cấp số cộng: Lời giải bài tập, câu hỏi bài 2.26 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 2. Tổng 100 số hạng đầu của dãy số (left( {{u_n}} right))với ({u_n} = 2n - 1) làA. 199 B. ({2^{100}} - 1) C. 10 000 D...
Tổng 100 số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)với \({u_n} = 2n - 1\) là
A. 199
B. \({2^{100}} - 1\)
C. 10 000
D. 9 999
Advertisements (Quảng cáo)
Chứng minh dãy số là cấp số cộng.
Dựa vào công thức tính tổng các số hạng trong cấp số cộng: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_n} + \left( {n - 1} \right)d} \right]\) đế tính.
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {2n - 1} \right) - \left[ {2\left( {n - 1} \right) - 1} \right] = 2\)
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = 2 \times 1 - 1 = 1,\;\;\;d = 2\)
\({S_{100}} = \frac{{100}}{2}\left[ {2 \times 1 + \left( {100 - 1} \right).2} \right] = 10\;000\)
Chọn đáp án C.