Bài 5.31 trang 124 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho \(f\left( x \right) =...

Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho

a) $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{x},\;x \ne 0}\\{1\; ,\;x = 0}\end{array}} \right.\;\;$gián đoạn tại $x = 0$

b) $g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + x\; ,\;x < 1}\\{2 - x\; ,x \ge 1}\end{array}} \right.\;\;$gián đoạn tại $x = 1$

Dùng định nghĩa liên tục của hàm số để giải thích

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{x} = + \infty$

$f\left( 0 \right) = 1$

Vì $f\left( 0 \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)$ suy ra hàm số gián đoạn tại $x = 0$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 + x} \right) = 2$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2 - x} \right) = 1$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right)$

Do đó không tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)$

Vậy hàm số gián đoạn tại $x = 1$