Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho
a) \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{x},\;x \ne 0}\\{1\; ,\;x = 0}\end{array}} \right.\;\;\)gián đoạn tại \(x = 0\)
b) \(g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + x\; ,\;x < 1}\\{2 - x\; ,x \ge 1}\end{array}} \right.\;\;\)gián đoạn tại \(x = 1\)
Dùng định nghĩa liên tục của hàm số để giải thích
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{x} = + \infty \)
\(f\left( 0 \right) = 1\)
Vì \(f\left( 0 \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\) suy ra hàm số gián đoạn tại \(x = 0\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 + x} \right) = 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2 - x} \right) = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right)\)
Do đó không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)\)
Vậy hàm số gián đoạn tại \(x = 1\)