Bài 5.34 trang 124 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tìm các giá trị của a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1\...

Tìm các giá trị của a để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1\; ,x \le a}\\{{x^2},\;a > a}\end{array}} \right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$

Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ khi f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc $\mathbb{R}$

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \left( {x + 1} \right) = a + 1$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} {x^2} = {a^2}$

Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}\;$khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right)$

$\Leftrightarrow a + 1 = {a^2}\;$

$\Leftrightarrow {a^2} - a - 1 = 0$

$\Leftrightarrow a = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\; ,a = \frac{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}}{2}$