Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là
F(r)={GMrR3,r<RGMr2,r≥R
Trong đó M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r).
Dùng định nghĩa hàm số liên tục để xét tính liên tục của hàm số F(r)
Vì M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn, do đó M, R, G đều khác 0, r là khoảng cách nên r > 0.
Ta có: F(r)={GMrR3,r<RGMr2,r≥R
Advertisements (Quảng cáo)
Tập xác định của hàm số F\left( r \right) là \;\left( {0; + \infty } \right)
+ Với r < R thì F\left( r \right) = \frac{{GMr}}{{{R^3}}} hay F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^3}}}.r là hàm đa thức nên nó liên tục trên \left( {0;R} \right)
+ Với r > R thì F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{r^2}}} là hàm phân thức nên nó liên tục trên \left( {R; + \infty } \right)
+ Tại r = R, ta có F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}}
\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} \frac{{GM}}{{{r^2}}} = \frac{{GM}}{{{r^2}}};\;\;\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} \frac{{GMr}}{{{R^3}}} = \frac{{GMR}}{{{R^3}}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}
Do đó, \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}} nên \mathop {\lim }\limits_{r \to R} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}} = F\left( r \right)
Suy ra hàm số F\left( r \right) liên tục tại r = R
Vậy hàm số liên tục trên \left( {0; + \infty } \right)