Bài 6.34 trang 25 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho đồ thị ba hàm số \(y = {\log _a}x...

Cho đồ thị ba hàm số $y = {\log _a}x,y = {\log _b}x$ và $y = {\log _c}x$ như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a > b > c$.

B. $b > a > c$.

C. $a > b > c$.

D. $b > c > a$.

Sử dụng tính chất đồ thị hàm số lôgarit

Hàm số $y = {\log _c}x$ nghịch biến nên $0 < c < 1$

Hàm số $y = {\log _a}x$;$y = {\log _b}x$ đồng biến nên $a,b > 1$

Với x > 1 ta có

${\log _a}x > {\log _b}x \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_x}a}} > \frac{1}{{{{\log }_x}b}} \Leftrightarrow {\log _x}a < {\log _x}b \Leftrightarrow a < b$

Vậy c < a < b.

Đáp án B