Sử dụng hằng đẳng thức bậc 2 để biến đổi biểu thức dưới dấu căn và áp dụng công thức \(\sqrt {{a^2}} = a\,\, Lời Giải bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực. Chứng minh rằng (sqrt {4 + 2sqrt 3 } - sqrt {4 - 2sqrt 3 } = 2...
Chứng minh rằng \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = 2.\)
Sử dụng hằng đẳng thức bậc 2 để biến đổi biểu thức dưới dấu căn và áp dụng công thức \(\sqrt {{a^2}} = a\,\,\left( {a > 0} \right)\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = \sqrt {{{\sqrt 3 }^2} + 2\sqrt 3 .1 + 1} - \sqrt {{{\sqrt 3 }^2} - 2\sqrt 3 .1 + 1} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 1 - \left( {\sqrt 3 - 1} \right) = 2.\end{array}\)