Giải mục 2 trang 63, 64 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Gọi ${X_1}, \;{X_2}, \; \ldots, \;{X_{21}}$ là chiều cao của các cây giống, đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần...

Hoạt động2

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 cây na giống

Gọi ${X_1},\;{X_2},\; \ldots ,\;{X_{21}}$ là chiều cao của các cây giống, đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, ${X_1},\;\;...,{X_3}$ thuộc $\left[ {0;5} \right),\;{X_4},\; \ldots ,{X_{11}}$ thuộc $\left[ {5;10} \right), \ldots$ Hỏi trung vị thuộc nhóm nào?

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứ 50% giá trị.

Cỡ mẫu $n = 3 + 8 + 7 + 3 = 21$.

Suy ra trung vị là ${x_{11}}$ thuộc nhóm [5; 10).

Luyện tập2

Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên.

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

Bước 1: Xác định nhóm chưa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ $p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)$.

Bước 2: Trung vị là ${M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{2} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\;\left( {{a_{p - 1}} - {a_p}} \right),$.

Trong đó n là cỡ mẫu, ${m_p}$là tần số nhóm p. Với $p = 1$, ta quy ước ${m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0$.

Cỡ mẫu là $n = 18 + 28 + 35 + 43 + 43 + 41 + 35 = 200$.

Gọi ${x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{200}}$ là tốc độ giao bóng của 200 lần và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó trung vị là $\frac{{{x_{100}} + {x_{101}}}}{2}$.

Do hai giá trị ${x_{100}},\;{x_{101}}$thuộc nhóm [165;170) nên nhóm này chứa trung vị.

Suy ra , $p = 4;{a_4} = 165;{m_4} = 43;\;{m_1} + {m_2} + {m_3} = 18 + 28 + 35 = 81;{a_5} - {a_4} = 5$.

Ta có: ${M_e} = 165 + \frac{{\frac{{200}}{2} - 81}}{{43}}.5 = 167.21$.