1. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\)
Trong đó, \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) là cỡ mẫu và \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\)(với \(i = 1,2,...,k\)) là giá trị đại diện của nhóm \({\rm{[}}{a_i};{a_{i + 1}})\).
2. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:
Bước 1. Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p: \({\rm{[}}{a_p};{a_{p + 1}})\).
Bước 2. Trung vị là \({M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{2} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\)
Trong đó n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p.
Với \(p = 1\), ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\)
3. Tứ phân vị của mấu số liệu ghép nhóm
Để tính tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_1}\), giả sử đó là nhóm thứ p: \({\rm{[}}{a_p};{a_{p + 1}})\). Khi đó,
\({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{_{p - 1}}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\)
Trong đó n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p.
Advertisements (Quảng cáo)
Với \(p = 1\), ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\)
Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}\), giả sử đó là nhóm thứ p: \({\rm{[}}{a_p};{a_{p + 1}})\). Khi đó,
\({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{_{p - 1}}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\)
Trong đó n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p. Với \(p = 1\), ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\)
Tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\) chính là trung vị \({M_e}\).
4. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j: \({\rm{[}}{a_j};{a_{j + 1}})\).
Bước 2. Mốt được xác định là: \({M_o} = {a_j} + \frac{{{m_j} - {m_{j - 1}}}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h\)
Trong đó, \({m_j}\) là tần số của nhóm j (quy ước \({m_0} = {m_{k + 1}} = 0\)) và h là độ dài của nhóm.
- Lưu ý:
Người ta chỉ định nghĩa mốt cho mẫu ghép nhóm có độ dài các nhóm bằng nhau. Một mẫu có thể không có mốt hoặc có nhiều hơn một mốt.
- Ý nghĩa:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc, nó được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.
