Giải mục 3 trang 64, 65 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Với mẫu số liệu ghép nhóm cho trong HĐ2...

Hoạt động3

Với mẫu số liệu ghép nhóm cho trong HĐ2, hãy cho biết tứ phân vị nhất ${Q_1}$ và tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ thuộc nhóm nào.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng 3.2

Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc, chúng chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.

Cỡ mẫu là: $n = 21$.

Suy ra tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$là $\frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}$. Do ${x_5};{x_6}$ đều thuộc nhóm [5;10) nên từ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [5;10).

Tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ là $\frac{{{x_{16}} + {x_{17}}}}{2}$ . Do ${x_{16}};\;{x_{17}}$đều thuộc nhóm [10; 15) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [10; 15).

Luyện tập3

Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm ở Luyện tập 2.

Để tính tứ phân vị thứ nhất${Q_1}$của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa ${Q_1}$, giả sử đó là nhóm thứ $p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right).\;$Khi đó,

${Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)$,

Trong đó, n là cỡ mẫu, ${m_p}$ là tần số nhóm p, với $p = 1$ ta quy ước ${m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0$.

Để tính tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa ${Q_3}$. Giả sử đó là nhóm thứ $p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)$. Khi đó,

${Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)$,

Trong đó, n là cỡ mẫu, ${m_p}$ là tần số nhóm p, với $p = 1$ ta quy ước ${m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0$.

Cỡ mẫu: $n = 200$

Tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$ là $\frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2}$. Do ${x_{50}},\;{x_{51}}$ đều thuộc nhóm [160; 165) nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [160; 165).

Do đó, $p = 3,\;{a_3} = 160,\;{m_3} = 35;\;\;{m_1} + {m_2} = 18 + 28 = 46;\;\;{a_4} - {a_3} = 5$

Ta có: ${Q_1} = 160 + \frac{{\frac{{200}}{4} - 46}}{{35}} \times 5 = 160.57$

Tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ là $\frac{{{x_{150}} + {x_{151}}}}{2}$. Do ${x_{150}},\;{x_{151}}$ đều thuộc nhóm [170; 175) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [170; 175).

Do đó, $p = 5,\;{a_5} = 170,\;{m_5} = 41;\;\;{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4} = 18 + 28 + 35 + 43 = 124;\;\;{a_6} - {a_5} = 5$.

Ta có: ${Q_3} = 170 + \frac{{\frac{{600}}{4} - 124}}{{41}} \times 5 = 173.17$.