Bài 10. Tìm số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 của mỗi dãy số sau :
a. Dãy số (un) xác định bởi :
\({u_1} = 0\,\text{ và }\,{u_n} = {2 \over {u_{n – 1}^2 + 1}}\) với mọi \(n ≥ 2\) ;
b. Dãy số (un) xác định bởi :
\({u_1} = 1,{u_2} = – 2\,\text{ và }\,u_n={u_{n – 1}} – 2{u_{n – 2}}\) với mọi \(n ≥ 3\).
a. Ta có:
\(\eqalign{
& {u_2} = {2 \over {u_1^2 + 1}} = 2 \cr
& {u_3} = {2 \over {u_2^2 + 1}} = {2 \over {{2^2} + 1}} = {2 \over 5} \cr
& {u_4} = {2 \over {u_3^2 + 1}} = {2 \over {{4 \over {25}} + 1}} = {{50} \over {29}} \cr
& {u_5} = {2 \over {u_4^2 + 1}} = {2 \over {{{\left( {{{50} \over {29}}} \right)}^2} + 1}} = {{1682} \over {3341}} \cr} \)
b. Ta có:
\(\eqalign{
& {u_3} = {u_2} – 2{u_1} = – 2 – 2.1 = – 4 \cr
& {u_4} = {u_3} – 2{u_2} = – 4 – 2\left( { – 2} \right) = 0 \cr
& {u_5} = {u_4} – 2{u_3} = 0-2.(-4)=8 \cr} \)
Baitapsgk.com