Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Câu hỏi 5 trang 89 SGK Đại số và Giải tích 11:...

Câu hỏi 5 trang 89 SGK Đại số và Giải tích 11: Tính un+1, vn+1....

Câu hỏi 5 trang 89 SGK Đại số và Giải tích 11. Lời giải chi tiết Bài 2. Dãy số

Cho các dãy số (un) và (vn) với un = 1 + \({1 \over n}\); vn = 5n – 1.

a) Tính un+1, vn+1.

b) Chứng minh un+1 < un và vn+1 > vn, với mọi n ∈ N*.

a) Thay giá trị \(n+1\) vào hai dãy tìm un+1, vn+1

b) Xét hiệu \({u_{n + 1}} – {u_n},{v_{n + 1}} – {v_n}\)

Quảng cáo

a) un = 1 + \({1 \over {n+1}}\); vn+1= 5(n + 1) – 1 = 5n + 4

b) Ta có:

\({u_{n + 1}} – {u_n} = (1 + {1 \over {n + 1}}) – (1 + {1 \over n}) = {1 \over {n + 1}} – {1 \over n} = {{ – 1} \over {n(n + 1)}}\)

⇒ un+1 < un , ∀n ∈ N*

\({v_{n + 1}} – {v_n} = (5n + 4) – (5n – 1) = 5 > 0\)

⇒ vn+1 > vn ,∀n ∈ N*

Quảng cáo

Mục lục môn Toán 11