Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và đường thẳng c cắt mp(a , b) ở điểm I khác O. Gọi M là điểm di động trên c và khác I. Chứng minh rằng giao tuyến của các mặt phẳng (M , a), (M , b) nằm trên một mặt phẳng cố định. Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao – Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Advertisements (Quảng cáo)
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và đường thẳng c cắt mp(a , b) ở điểm I khác O. Gọi M là điểm di động trên c và khác I. Chứng minh rằng giao tuyến của các mặt phẳng (M , a), (M , b) nằm trên một mặt phẳng cố định
Ta có: \(M \in \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right)\)
Vì \(O = a \cap b\) nên \(O \in \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right) \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Rightarrow \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right) = MO\)
Vì M \(\in\) c nên MO ⊂ mp(O, c)
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (M, a), (M, b) nằm trên mặt phẳng (O, c) cố định.