Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 11 trang 225 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao,...

Câu 11 trang 225 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Chứng minh rằng...

Chứng minh rằng :. Câu 11 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Ta đã biết cosπ22=122.cosπ22=122. Chứng minh rằng :

a. cosπ23=122+2

b. cosπ2n=122+2+.......+2n1 dấu căn   (1)   với mọi số nguyên n ≥ 2.

a.

cos2π23=cos2π8=1+cosπ42=1+222=2+24cosπ23=122+2

Advertisements (Quảng cáo)

b. Với n = 2 ta có cosπ4=122(1) đúng.

Giả sử (1) đúng với n = k tức là :

cosπ2k=122+2+...+2 (k – 1 dấu căn)

Với n = k + 1 ta có

cos2π2k+1=12(1+cosπ2k)=12(1+122+2+...+2)=14(2+2+2+...+2)cosπ2k+1=122+2+...+2(k dấu căn)

Vậy (1) đúng với n = k + 1 do đó (1) đúng với n2.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)