Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 19 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 19 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tính giới hạn của các hàm số sau...

Tính giới hạn của các hàm số sau :. Câu 19 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Tính giới hạn của các hàm số sau :

a. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} {{{x^2} + x + 10} \over {{x^3} + 6}}\)

b. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 5} {{{x^2} + 11x + 30} \over {25 - {x^2}}}\)

c. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{{x^6} + 4{x^2} + x - 2} \over {{{\left( {{x^3} + 2} \right)}^2}}}\)

d. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{{x^2} + x - 40} \over {2{x^5} + 7{x^4} + 21}}\)

e. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{\sqrt {2{x^4} + 4{x^2} + 3} } \over {2x + 1}}\)

f. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2x + 1} \right)\sqrt {{{x + 1} \over {2{x^3} + x}}} \)

g. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {9{x^2} + 11x - 100} \)

h. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {5{x^2} + 1}  - x\sqrt 5 } \right)\)

i. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {1 \over {\sqrt {{x^2} + x + 1}  - x}}\)

a. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} {{{x^2} + x + 10} \over {{x^3} + 6}} = {{1 + \left( { - 1} \right) + 10} \over { - 1 + 6}} = 2\)

Advertisements (Quảng cáo)

b. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 5} {{{x^2} + 11x + 30} \over {25 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 5} {{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)} \over {\left( {5 - x} \right)\left( {5 + x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 5} {{x + 6} \over {5 - x}} = {1 \over {10}}\)

c. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{{x^6} + 4{x^2} + x - 2} \over {{{\left( {{x^3} + 2} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{1 + {4 \over {{x^4}}} + {1 \over {{x^5}}} - {2 \over {{x^6}}}} \over {{{\left( {1 + {2 \over {{x^3}}}} \right)}^2}}} = 1\)

d. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{{x^2} + x - 40} \over {2{x^5} + 7{x^4} + 21}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{{1 \over {{x^3}}} + {1 \over {{x^4}}} - {{40} \over {{x^5}}}} \over {2 + {7 \over x} + {{21} \over {{x^5}}}}} =  + \infty \)

e. Với mọi x < 0, ta có \({1 \over x}\sqrt {2{x^4} + 4{x^2} + 3}  =  - \sqrt {2{x^2} + 4 + {3 \over {{x^2}}}} \)

Do đó :

\(\eqalign{  & \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{\sqrt {2{x^4} + 4{x^2} + 3} } \over {2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{{1 \over x}\sqrt {2{x^4} + 4{x^2} + 3} } \over {2 + {1 \over x}}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{ - \sqrt {2{x^2} + 4 + {3 \over {{x^2}}}} } \over {2 + {1 \over x}}} =  - \infty  \cr} \)

f. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2x + 1} \right)\sqrt {{{x + 1} \over {2{x^3} + x}}}  = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)} \over {2{x^3} + x}}}  = \sqrt 2 \)

g. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {9{x^2} + 11x - 100}  = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x\sqrt {9 + {{11} \over x} - {{100} \over {{x^2}}}}  =  + \infty \)

h. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {5{x^2} + 1}  - x\sqrt 5 } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {1 \over {\sqrt {5{x^2} + 1}  + x\sqrt 5 }} = 0\)

i.

\(\eqalign{  & \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {1 \over {\sqrt {{x^2} + x + 1}  - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{\sqrt {{x^2} + x + 1}  + x} \over {x + 1}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{\sqrt {1 + {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}}  + 1} \over {1 + {1 \over x}}} = 2 \cr} \)  

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)