Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao Câu 21 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 21 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm đạo hàm của các hàm số sau...

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :. Câu 21 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Advertisements (Quảng cáo)

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a. \(y = {{a{x^3} + b{x^2} + c} \over {\left( {a + b} \right)x}}\) (a, b, c là các hằng số)

b. \(y = {\left( {{x^3} – {1 \over {{x^3}}} + 3} \right)^4}\)

c. \(y = {x^3}{\cos ^2}x\)

d. \(y = \sin \sqrt {4 + {x^2}} \)

e. \(y = \sqrt {1 + \tan \left( {x + {1 \over x}} \right)} \)

a.

\(\eqalign{  & y’ = \left[ {{a \over {a + b}}{x^2} + {b \over {a + b}}x + {c \over {\left( {a + b} \right)x}}} \right]  \cr  &  = {{2a} \over {a + b}}x + {b \over {a + b}} – {c \over {\left( {a + b} \right){x^2}}}  \cr  &  = {{2a{x^3} + b{x^2} – c} \over {\left( {a + b} \right){x^2}}} \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

b.

 \(\eqalign{  & y’ = 4{\left( {{x^3} – {1 \over {{x^3}}} + 3} \right)^3}\left( {3{x^2} + {3 \over {{x^4}}}} \right)  \cr  &  = 12\left( {{x^3} – {1 \over {{x^3}}} + 3} \right)\left( {{x^2} + {1 \over {{x^4}}}} \right) \cr} \)

c. \(y’ = 3{x^2}{\cos ^2}x – {x^3}\sin 2x = {x^2}\left( {3{{\cos }^2}x – x\sin 2x} \right)\)

d. \(y’ = {x \over {\sqrt {4 + {x^2}} }}\cos \sqrt {4 + {x^2}} \)

e.

 \(\eqalign{  & y’ = {{1 – {1 \over {{x^2}}}} \over {2{{\cos }^2}\left( {x + {1 \over x}} \right)\sqrt {1 + \tan \left( {x + {1 \over x}} \right)} }}  \cr  &  = {{{x^2} – 1} \over {2{x^2}{{\cos }^2}\left( {x + {1 \over x}} \right)\sqrt {1 + \tan \left( {x + {1 \over x}} \right)} }} \cr} \)