Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 22 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao, Cho hình...

Câu 22 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao, Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = Nếu Thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không ? Vì sao ?...

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Nếu
Thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không ? Vì sao ?. Câu 22 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Nếu

\(AC’ = BD’ = B’D = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

Thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không ? Vì sao ?

Advertisements (Quảng cáo)

Áp dụng tính chất : “Tổng bình phương hai đường chéo hình bình hành bằng tổng bình phương bốn cạnh của nó” (BT 38, 4 chương II).

Ta có:

\(\eqalign{  & AC{‘^2} + A'{C^2} = 2\left( {AA{‘^2} + A'{C^2}} \right)  \cr  & B'{D^2} + BD{‘^2} = 2\left( {BB{‘^2} + B{D^2}} \right)  \cr  &  \Rightarrow AC{‘^2} + A'{C^2} + BD{‘^2} + B'{D^2} \cr&\;\;\;= 2\left( {{c^2} + {c^2} + A{C^2} + B{D^2}} \right) = 4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)  \cr  &  \Rightarrow A’C = AC’ = B’D = BD’ \cr} \)

⇒ AA’C’C và BB’D’D là các hình chữ nhật .

Từ đó suy ra AA’ ⊥ AC và AA’ ⊥ BD. Do đó AA’ ⊥ (ABCD), tức hình hộp ABCD.A’B’C’D’là hình hộp chữ nhật.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)