Câu 3 trang 192 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 (a là hằng số)....

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x₀ (a là hằng số).

a. $y = ax + 3$

b. $y = {1 \over 2}a{x^2}$

a. $f(x) = ax + 3$, cho x₀ một số gia Δx, ta có:

$\eqalign{  & \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)  \cr  &  = a\left( {{x_0} + \Delta x} \right) + 3 - \left( {a{x_0} + 3} \right) = a\Delta x  \cr  &  \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = a \Rightarrow f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = a \cr}$

b.

$\eqalign{  & f\left( x \right) = {1 \over 2}a{x^2},\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)  \cr  &  = {1 \over 2}a{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)^2} - {1 \over 2}ax_0^2  \cr  &  = {1 \over 2}a\Delta x\left( {2{x_0} + \Delta x} \right)  \cr  &  \Rightarrow f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {1 \over 2}a\left( {2{x_0} + \Delta x} \right) = a{x_0} \cr}$