Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Giải các phương trình sau...

Giải các phương trình sau :. Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Bài 30. Giải các phương trình sau :

a. \(3\cos x + 4\sin x = -5\)

b. \(2\sin2x – 2\cos2x =  \sqrt 2 \)

c. \(5\sin2x – 6\cos^2 x = 13\)

a. Chia hai vế phương trình cho \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\) ta được :

\(\eqalign{
& {3 \over 5}\cos x + {4 \over 5}\sin x = - 1 \Leftrightarrow \cos x\cos \alpha + \sin x\sin \alpha = - 1 \cr
& \left( {\text{ trong đó }\,\cos \alpha = {3 \over 5}\text { và }\,\sin \alpha = {4 \over 5}} \right) \cr
& \text{ Ta có }\,\,\cos \left( {x - \alpha } \right) = - 1 \Leftrightarrow x - \alpha = \pi + k2\pi \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x = \pi + \alpha + k2\pi ,k \in Z \cr} \)

b. Chia hai vế phương trình cho \(\sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \) ta được :

\(\eqalign{& {1 \over {\sqrt 2 }}\sin 2x - {1 \over {\sqrt 2 }}\cos 2x = {1 \over 2} \Leftrightarrow \sin 2x\cos {\pi \over 4} - \cos 2x\sin {\pi \over 4} = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {2x - {\pi \over 4}} \right) = {1 \over 2} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x - {\pi \over 4} = {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {2x - {\pi \over 4} = \pi - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {{5\pi } \over {24}} + k\pi } \cr {x = {{13\pi } \over {24}} + k\pi } \cr} } \right.k \in \mathbb Z \cr} \) 

Advertisements (Quảng cáo)

c.

\(\eqalign{
& 5\sin 2x - 6{\cos ^2}x = 13 \Leftrightarrow 5\sin 2x - 3\left( {1 + \cos 2x} \right) = 13 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 5\sin 2x - 3\cos 2x = 16 \cr} \) 

Chia cả hai vế cho \(\sqrt {{5^2} - {3^2}} = \sqrt {34} \) ta được :

\({5 \over {\sqrt {34} }}\sin 2x - {3 \over {\sqrt {34} }}\cos 2x = {{16} \over {\sqrt {34} }}\) 

Do \({\left( {{5 \over {\sqrt {34} }}} \right)^2} + {\left( {{3 \over {\sqrt {34} }}} \right)^2} = 1\) nên ta chọn được số \(α\) sao cho :

\(\cos \alpha = {5 \over {\sqrt {34} }}\,\text{ và }\,\sin \alpha = {3 \over {\sqrt {34} }}\) 

Ta có: \(5\sin 2x - 6{\cos ^2}x = 13 \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \alpha } \right) = {{16} \over {\sqrt {34} }} > 1\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)