Câu 54 trang 176 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Cho hàm số...

Cho hàm số

$f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{1 \over x}\, \text{ với } \,x \ne 0} \cr { - 1\,  \text{ với } \,x = 0} \cr} } \right.$

a. Chứng tỏ rằng $f(-1)f(2) < 0$

b. Chứng tỏ rằng phương trình $f(x) = 0$ không có nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 2)

c. Điều khẳng định trong b có mâu thuẫn với định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục hay không ?

a. Ta có:

$\eqalign{ & f\left( { - 1} \right) = - 1 \cr & f\left( 2 \right) = {1 \over 2} \cr & \Rightarrow f\left( { - 1} \right).f\left( 2 \right) < 0 \cr}$

b. $f(x) ≠ 0$ với mọi $x\ne 0$

    $f(0)=-1\ne0$

Do đó $f(x)\ne 0$ với mọi $x \in\mathbb R$ nên phương trình $f(x) = 0$ không có nghiệm.

c. Điều khẳng định trong b không mâu thuẫn với định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục vì  hàm số f gián đoạn tại điểm $x = 0 \in [-1 ; 2]$