Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Với mỗi số nguyên dương n...

Với mỗi số nguyên dương n. Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học

Bài 6. Với mỗi số nguyên dương n, đặt \({u_n} = {7.2^{2n - 2}} + {3^{2n - 1}}\)   (1) .Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có un chia hết cho 5.

Giải:

+) Với \(n = 1\), ta có:

\({u_1} = {7.2^{2.1 - 2}} + {3^{2.1 - 1}} = 7 + 3 = 10\)  \(\vdots\) \( 5\)

Suy ra (1) đúng khi \(n = 1\).

+) Giả sử (1) đúng khi \(n = k, k \in \mathbb N^*\), tức là:

Advertisements (Quảng cáo)

\({u_k} = [{7.2^{2k - 2}} + {3^{2k - 1}}]\) \(\vdots\) \( 5\)

+) Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi \(n = k + 1\)

Thật vậy, ta có :

\(\eqalign{
& {u_{k + 1}} = {7.2^{2\left( {k + 1} \right) - 2}} + {3^{2\left( {k + 1} \right) - 1}} \cr
& = {4.7.2^{2k - 2}} + {9.3^{2k - 1}} \cr
& = 4\left( {{{7.2}^{2k - 2}} + {3^{2k - 1}}} \right) + 5.{3^{2k - 1}} \cr
& = 4.{u_k} + {5.3^{2k - 1}}\,\, \cr} \)

Vì \(u_k \) \(⋮\) \(5\) (theo giả thiết qui nạp), nên suy ra \({u_{k + 1}}\) chia hết cho \(5\) ta được điều cần chứng minh.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)