Advertisements (Quảng cáo)
Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): “3n < n + 100” và Q(n): “2n > n” với n ∈ N*.
a) Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
b) Với mọi n ∈ N* thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
a. Thay \(n\) vào các mệnh đề chứa biến và kiểm tra tính đúng sai của chúng.
b. Nhận xét tính đúng sai của các mệnh đề khi n bất kì thuộc N*.
a) Với \(n = 1\)thì \(P\left( 1 \right):”{3^1} < 1 + 100”\) đúng, \(Q\left( 1 \right):”{2^1} > 1”\) đúng.
Advertisements (Quảng cáo)
Với \(n = 2\) thì \(P\left( 2 \right):”{3^2} < 2 + 100”\) đúng, \(Q\left( 2 \right):”{2^2} > 2”\) đúng.
Với \(n = 3\) thì \(P\left( 3 \right):”{3^3} < 3 + 100”\) đúng, \(Q\left( 3 \right):”{2^3} > 3”\) đúng.
Với \(n = 4\) thì \(P\left( 4 \right):”{3^4} < 4 + 100”\) đúng, \(Q\left( 4 \right):”{2^4} > 4”\) đúng.
Với \(n = 5\) thì \(P\left( 5 \right):”{3^5} < 5 + 100”\) sai, \(Q\left( 5 \right):”{2^5} > 5”\) đúng.
b) Với \(P\left( n \right)\): Do với \(n = 5\) thì \(P\left( n \right)\) sai nên \(P\left( n \right)\) không đúng với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Với \(Q\left( n \right)\): Quan sát \({2^n}\) ta thấy \({2^n}\) tăng rất nhanh so với \(n\) nên \({2^n} > n\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\) hay \(Q\left( n \right)\) đúng với \(n \in {\mathbb{N}^*}\)