Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): “3n < n + 100” và Q(n): “2n > n” với n ∈ N*.
a) Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
b) Với mọi n ∈ N* thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
a. Thay n vào các mệnh đề chứa biến và kiểm tra tính đúng sai của chúng.
b. Nhận xét tính đúng sai của các mệnh đề khi n bất kì thuộc N*.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Với n=1thì P\left( 1 \right):”{3^1} < 1 + 100” đúng, Q\left( 1 \right):”{2^1} > 1” đúng.
Với n = 2 thì P\left( 2 \right):”{3^2} < 2 + 100” đúng, Q\left( 2 \right):”{2^2} > 2” đúng.
Với n = 3 thì P\left( 3 \right):”{3^3} < 3 + 100” đúng, Q\left( 3 \right):”{2^3} > 3” đúng.
Với n = 4 thì P\left( 4 \right):”{3^4} < 4 + 100” đúng, Q\left( 4 \right):”{2^4} > 4” đúng.
Với n = 5 thì P\left( 5 \right):”{3^5} < 5 + 100” sai, Q\left( 5 \right):”{2^5} > 5” đúng.
b) Với P\left( n \right): Do với n = 5 thì P\left( n \right) sai nên P\left( n \right) không đúng với mọi n \in {\mathbb{N}^*}.
Với Q\left( n \right): Quan sát {2^n} ta thấy {2^n} tăng rất nhanh so với n nên {2^n} > n với mọi n \in {\mathbb{N}^*} hay Q\left( n \right) đúng với n \in {\mathbb{N}^*}