Bài 10 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11: Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng...

Bài 10. Cho hình chóp $S. ABCD$ có $AB$ và $CD$ không song song. Gọi $M$ là một điểm thuộc miền trong của tam giác $SCD$

a) Tìm giao điểm $N$ của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(SBM)$

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBM)$ và $(SAC)$

c) Tìm giao điểm $I$ của đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $(SAC)$

d) Tìm giao điểm $P$ của $SC$ và mặt phẳng $(ABM)$, từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABM)$

a) Trong $(SCD)$ kéo dài $SM$ cắt $CD$ tại $N$. Do đó: $N=CD\cap(SBM)$

b) $(SBM) ≡ (SBN)$. 

Trong $(ABCD)$ gọi $O=AC\cap BN$

Do đó: $SO=(SAC)\cap(SBM)$.

c) Trong $(SBN)$ gọi $I$ là giao của $MB$ và $SO$.

Do đó: $I=BM\cap (SAC)$

d) Trong $(ABCD)$ , gọi giao điểm của $AB$ và $CD$ là $K$.

Trong $(SCD)$, gọi $P= MK\cap SC$

Do đó: $P=SC\cap (ABM)$

Trong $(SDC)$ gọi $Q=MK\cap SD$

Từ đó suy ra được giao tuyến của hai mặt phẳng $(SCD)$ và ($ABM)$ là $KQ$.