Bài 7 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11: Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng...

Bài 7. Cho bốn điểm $A, B, C$ và $D$ không đồng phẳng. Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng $AD$ và $BC$

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  $(IBC)$ và  $(KAD)$

b) Gọi $M$ và $N$ là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng $AB$ và $AC$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(IBC)$ và $(DMN)$.

a) Chứng minh $I, K$ là hai điểm chung của $(BIC)$ và $(AKD)$

$I\in AD\Rightarrow I\in(KAD)\Rightarrow I\in(KAD)\cap (IBC)$,

$K\in BC\Rightarrow K\in(BIC)\Rightarrow K\in(KAD)\cap (IBC)$,

Hay $KI=(KAD)\cap (IBC)$

b) Trong $ACD)$ gọi $E = CI ∩ DN\Rightarrow  E\in (IBC)\cap (DMN)$

 Trong $(ABD)$ gọi $F = BI ∩ DM\Rightarrow  F\in (IBC)\cap (DMN)$.

Do đó $EF=(IBC)\cap (DMN)$