Bài 2 trang 141 sgk đại số 11: Bài 3. Hàm số liên tục...

Bài 2.

a) Xét tính liên tục của hàm số $y = g(x)$ tại $x_0= 2$, biết 

$g(x) = \left\{\begin{matrix} \frac{x^{3}-8}{x- 2}; &x\neq 2 \\ 5;& x=2 \end{matrix}\right.$.

b) Trong biểu thức xác định $g(x)$ ở trên, cần thay số $5$ bởi số nào để hàm số liên tục tại $x_0= 2$.

a) Ta có $\underset{x\rightarrow 2}{\lim} g(x) =$$\underset{x\rightarrow 2}{lim}$ $\frac{x^{3}-8}{x-2}$ = $\underset{x\rightarrow 2}{lim}(x^2+2x + 4) = 2^2+2.2 +4 = 12$.

Vì $\underset{x\rightarrow 2}{\lim} g(x) ≠ g(2)$ nên hàm số $y = g(x)$ gián đoạn tại $x_0= 2$.

b) Để hàm số $y = f(x)$ liên tục tại $x_0= 2$ thì ta cần thay số $5$ bởi số $12$.